2013考研数学如何复习线性代数?

2012-09-19 10:20 | 点击次数（次）来源：在职研究生 | http://www.zhongjiao.net

2012年9月14日教育部考试中心发布了2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比：高等数学部分没有任何变化;线性代数部分将克莱姆法则均改为克拉默法则，只是法则名称上的变化，内容上没有区别;概率论与数理统计部分数学三将多维随机变量的分布部分考试内容中“两个及两个以上随机变量函数的分布”改为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布”，对应的考试要求中将“会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布”改为“会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布”。概率论这部分内容整体变的简单。由于线性代数部分只是克莱姆法则名称上的变化，其余没有任何的变化。所以大家还是可以按照原来的思路复习。线性代数部分复习要注重知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密，而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容，所以复习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识，还有向量、方程组、特征值、二次型等一直是考点。下面就线代部分的复习给几点建议：一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，大家整理时要注重串联、衔接与转换。三、注重逻辑性与叙述表述线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。四、及时总结不少考生都有这种困惑：很多题目看起来会做，实际动手又做不出来。出现这种情况的考生，在做题的时候不要急于看答案，尤其像线代，大家做复习的时候，难点就在于找不到解题思路，假如把思路告诉大家，一般都会做。自己先想一下，这个题应怎么做。如果你看完题目，马上就找答案，收获就不会大。复习到一定的阶段要注意总结，什么样的题目应该怎么做，做这种题目什么地方可能会出错，从各个角度加以归纳。比如说线代的方程组考过很多题了，你能不能把考过的真题串联起来，看看方程组都考过些什么，都变了哪些花样，有哪些思想，哪些技巧在里面，下面再做题，大概几条路，然后按分析到底走哪条路，不断摸索。应该说考研数学最简单的部分就是线性代数，这部分的难点就在于概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年出的考试题实际上就是以前考题的翻版，仔细专研一下以前考题对大家是最有好处的。