2011考研大纲数学之打基础-高等数学函数极限连续

表面平静下的翻江倒海

——2011考研大纲数学之打基础-高等数学函数极限连续

对于数学一考生来说，函数极限与连续是所有高等数学的基础内容，只有打好这个部分的基础，后续章节乃至后续的科目才有学好的可能性。所以简单的不一定不重要。2011考研大纲对这一部分的规定与2010一致，没有什么变化。大纲即是国家对中高层次人才发展的要求，这个要求在正在平稳中前进。但对考生来说，大纲中的考点也有重有轻。如大纲对基础内容的要求如下：

考试内容

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。

6．掌握极限的性质及四则运算法则。

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。

10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

这些“理解”“掌握”“会”“了解”等怎样达到？“数学考试大纲导读”有具体的展开及阐述。即使是相同的“理解”的内容，命题的概率也大不一样。如果想真正达到自己的目的——高分进级，一是把所有考点的题目及综合性的题目都能玩弄于股掌之间，另一个就是通过其他渠道节省力量，紧抓重点，比如借助“大纲导读”。